close
標題:
[數學] 解幾一問!
發問:
經過原點的直線L與橢圖(x-3)^2+3y^2=6 相交於A,B兩點，若以弦AB為直徑的圓經過原點，求直線L的傾斜角?
最佳解答:
L 通過原點、A點及B點 而 A、B兩點為一通過原點的圓的直徑 所以 A點 或 B 點一定要為原點 同時 A、B兩點是橢圓上的點 代 (0, 0) 入 (x -3)^2 + 3y^2 = 9 不等於 6 即 (0, 0) 不為橢圓上的點 矛盾產生 所以我們不可能有圓同時通過原點、A點及B點 故沒有足夠條件計算直線 L 的傾鈄角 若AB 為半徑 明顯地 A 、B 不為原點 在不失一般情況下 設 A 為圓心。 L 的方程為 y = mx。(L通過 (0, 0)) 設 B 點坐標為 (t, mt)， 根據中點公式，A 的坐標為 (0.5t, 0.5mt)。 代 (t, mt) 及 (0.5t, 0.5mt) 入 (x -3)^2 + 3y^2 = 6，得 (t -3)^2 + 3(mt)^2 = 6 及 (0.5t -3)^2 + 3(0.5mt)^2 = 6 解聯立方程後得 t = 0.5, m = sqrt(5)/3 或 -sqrt(5)/3 所以 L 的傾角為 36.7度 或 143度
By rough sketching, it seems not possible to draw a circle with AB as diameter and at the same time passes through the origin.
[數學] 解幾一問!
發問:
經過原點的直線L與橢圖(x-3)^2+3y^2=6 相交於A,B兩點，若以弦AB為直徑的圓經過原點，求直線L的傾斜角?
最佳解答:
L 通過原點、A點及B點 而 A、B兩點為一通過原點的圓的直徑 所以 A點 或 B 點一定要為原點 同時 A、B兩點是橢圓上的點 代 (0, 0) 入 (x -3)^2 + 3y^2 = 9 不等於 6 即 (0, 0) 不為橢圓上的點 矛盾產生 所以我們不可能有圓同時通過原點、A點及B點 故沒有足夠條件計算直線 L 的傾鈄角 若AB 為半徑 明顯地 A 、B 不為原點 在不失一般情況下 設 A 為圓心。 L 的方程為 y = mx。(L通過 (0, 0)) 設 B 點坐標為 (t, mt)， 根據中點公式，A 的坐標為 (0.5t, 0.5mt)。 代 (t, mt) 及 (0.5t, 0.5mt) 入 (x -3)^2 + 3y^2 = 6，得 (t -3)^2 + 3(mt)^2 = 6 及 (0.5t -3)^2 + 3(0.5mt)^2 = 6 解聯立方程後得 t = 0.5, m = sqrt(5)/3 或 -sqrt(5)/3 所以 L 的傾角為 36.7度 或 143度
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
其他解答:By rough sketching, it seems not possible to draw a circle with AB as diameter and at the same time passes through the origin.
文章標籤
全站熱搜
留言列表
