數 - (41) 韓信點兵 ( 1 )－zogfly3的部落格

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數 - (41) 韓信點兵 ( 1 )

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a / 3 餘 2 a / 5 餘 3 a / 8 餘 6 求 a 的最小值

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呢個可以用中國剩餘定理去計首先分別計出3*5的幾多倍會被8除左之後餘1..然後攞個數值出來再計出3*8的幾多倍會被5除左之後餘1..然後攞個數值出來再計出5*8的幾多倍會被3除左之後餘1..然後攞個數值出來呢3個數值分別系105,96,40 然後把105*6+96*3+40*2=998 然後把998-120 (120系3,5,8的最小公倍數) =878 再-120,一直到個數細過120果個就系a的最小值即38 其實如果單純計a的值會有無限個解=38+120n n可以代任何正整數和0 2010-07-21 21:54:38 補充：打少左個字再-120,一直減到個數細過120果個就系a的最小值

其他解答:

a=3Q1+2...(1) a=5Q2+3...(2) a=8Q3+6...(3) 代(1)入(2), 3Q1+2=5Q2+3 Q1=(5Q2+1)/3...(*) 代(2)入(3), 5Q2+3=8Q3+6 Q2=(3+8Q3)/5...(**) 代Q1,Q2,Q3入(*),(**) =>得出最小的Q1=12,Q2=7,Q3=4值令a為整數 a的最小值=38