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有一個四位數，千位數和百位數一樣，十位數和個位數一樣，且這個四位數是一個完全平方數，請問該如何列出式子解決？
最佳解答:
千位和百位一樣 十位和個位一樣 所以 奇位數和=偶位數和 該數為11的倍數 又 千位和百位一樣 十位和個位一樣 所以該數為 11*100~109 11*200~209 ． ． ． 11*900~909 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 因為完全平方數 所以必為11*11*a*a ==>該數為11*(209308407506605704803902) 209=11*19 308=11*28 407=11*37 506=11*46 605=11*55 704=11*64=11*8*8 803=11*73 902=11*82 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 因該數為完全平方數由以上可知 該四位數為11*11*8*8=7744 －－－－－－－－－－－－－以上用推的－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－以下用算的－－－－－－－－－－－－－－－ 設原數為aabb 所以必有11的因數 則aabb/11=a0b 有因該數為完全平方數所以 a0b/11=(a-1)*10+(11-a) 又10a-10+11-a=9a+1為一完全平方數 所以9a+1=k^2(0<=k<=9) 9a=k^2-1 9a=(k+1)(k-1) 因為k+1=9 ==> k=9-1=8 所以該數為11^2*8^2=7744
其他解答:
這有類似的 ??http://qoozoo20140926.pixnet.net/|||||[解] 令此四位數是 AABB = 1000A + 100A + 10B + B = 1100A + 11B = 11 ( 100A + B ) 則 100A + B 必定是 11 的倍數 當 A = 2 B = 9 此四位數 2299 = 11*11*19 A = 3 B = 8 此四位數 3388 = 11*11*28 A = 4 B = 7 此四位數 4477 = 11*11*37 A = 5 B = 6 此四位數 5566 = 11*11*46 A = 6 B = 5 此四位數 6655 = 11*11*55 A = 7 B = 4 此四位數 7744 = 11*11*64 A = 8 B = 3 此四位數 8833 = 11*11*73 A = 9 B = 2 此四位數 9922 = 11*11*82 ∴ 此數是 7744|||||設千位數和百位數一樣為 a???十位數和個位數一樣為 b???且這個四位數完全平方數為 m則? 1000a+100a+10b+b=m2---->1100a+11b=m2?---->11(100a+b)=m2 故? 100a+b 必為 11 的倍數且其商必為完全平方數即 100a+b 必為 209 308 407 506 605 704 803 902 中之數故 100a+b 僅 704 為其所求故 a=7? b=4? 即該數為 7744|||||由於千位數和百位數一樣，十位數和個位數一樣，滿足１１倍數（奇數位數和－偶數位數和 = 0）條件，故有１１^2＝１２１的因數，再嘗試乘其他完全平方數： １２１＊９＝１０８９ １２１＊１６＝１９３６ １２１＊２５＝３０２５ １２１＊３６＝４３５６ １２１＊４９＝５９２９ １２１＊６４＝７７４４為解^ ^
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有關完全平方數的國中數學問題發問:
有一個四位數，千位數和百位數一樣，十位數和個位數一樣，且這個四位數是一個完全平方數，請問該如何列出式子解決？
最佳解答:
千位和百位一樣 十位和個位一樣 所以 奇位數和=偶位數和 該數為11的倍數 又 千位和百位一樣 十位和個位一樣 所以該數為 11*100~109 11*200~209 ． ． ． 11*900~909 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 因為完全平方數 所以必為11*11*a*a ==>該數為11*(209308407506605704803902) 209=11*19 308=11*28 407=11*37 506=11*46 605=11*55 704=11*64=11*8*8 803=11*73 902=11*82 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 因該數為完全平方數由以上可知 該四位數為11*11*8*8=7744 －－－－－－－－－－－－－以上用推的－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－以下用算的－－－－－－－－－－－－－－－ 設原數為aabb 所以必有11的因數 則aabb/11=a0b 有因該數為完全平方數所以 a0b/11=(a-1)*10+(11-a) 又10a-10+11-a=9a+1為一完全平方數 所以9a+1=k^2(0<=k<=9) 9a=k^2-1 9a=(k+1)(k-1) 因為k+1=9 ==> k=9-1=8 所以該數為11^2*8^2=7744
其他解答:
這有類似的 ??http://qoozoo20140926.pixnet.net/|||||[解] 令此四位數是 AABB = 1000A + 100A + 10B + B = 1100A + 11B = 11 ( 100A + B ) 則 100A + B 必定是 11 的倍數 當 A = 2 B = 9 此四位數 2299 = 11*11*19 A = 3 B = 8 此四位數 3388 = 11*11*28 A = 4 B = 7 此四位數 4477 = 11*11*37 A = 5 B = 6 此四位數 5566 = 11*11*46 A = 6 B = 5 此四位數 6655 = 11*11*55 A = 7 B = 4 此四位數 7744 = 11*11*64 A = 8 B = 3 此四位數 8833 = 11*11*73 A = 9 B = 2 此四位數 9922 = 11*11*82 ∴ 此數是 7744|||||設千位數和百位數一樣為 a???十位數和個位數一樣為 b???且這個四位數完全平方數為 m則? 1000a+100a+10b+b=m2---->1100a+11b=m2?---->11(100a+b)=m2 故? 100a+b 必為 11 的倍數且其商必為完全平方數即 100a+b 必為 209 308 407 506 605 704 803 902 中之數故 100a+b 僅 704 為其所求故 a=7? b=4? 即該數為 7744|||||由於千位數和百位數一樣，十位數和個位數一樣，滿足１１倍數（奇數位數和－偶數位數和 = 0）條件，故有１１^2＝１２１的因數，再嘗試乘其他完全平方數： １２１＊９＝１０８９ １２１＊１６＝１９３６ １２１＊２５＝３０２５ １２１＊３６＝４３５６ １２１＊４９＝５９２９ １２１＊６４＝７７４４為解^ ^
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