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標題:

代數與最小值 (2)

發問:

設 P = (3 ? √3)? 而 n 為整數。若 P > 10?，求 n 的最小值。 更新: (a) 若 P > 10?，求 n 的最小值。 (b) 若 n = 300 及 10??1 < P < 10?，求 n 的值。 請使用數學方法～ 更新 2: 原意為不可使用計算機～

最佳解答:

(a) (3 ? √3)?>10? log(3 ? √3)?>log10? n*log(3 ? √3)>9 n>9/log(3-√3) n>87.29... So, the smallest possible value of n is 88 (b) If n=300, P=(3 ? √3)^300 10??1 < (3 ? √3)^300 < 10? log10??1 < log(3 ? √3)^300 < log10? n-1 < 300* log(3 ? √3) < n n-1< 30.93 < n So, n is 31

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